Математический анализ

Контрольная работа
Матанализ

8. Вычислить пределы.
a.
lim┬(x→1)⁡〖(arctgx+x)/(arcsinx+x^2 )〗
b.
lim┬(x→∞)⁡〖(x^3-1)/(x^2-1)〗
c.
lim┬(x→1)⁡〖(x^2-4x+3)/(x^2-2x+1)〗
d.
lim┬(x→2)⁡〖(√(x+1)-√(5-x))/(x^3-5x^2+6x)〗
e.
lim┬(x→0)⁡〖(cosx-〖cos〗^3 x)/(x〖sin〗^2 x)〗
f.
lim┬(x→∞)⁡〖((x+1)/(x-2))^3x 〗

18.Исследовать функцию на непрерывность и определить характер точек разрыва:
a.
y=(x+1)/(x^2-2x-3)
b.
y=|x|/tgx
28. Найти первые производные y^' (x)   следующих функций, у первых пяти функций найти и вторую производную  y^″ (x) :
a.
y=x^5+3∛(x^2 )-2/x^3
b.
y=(x^3-1)/√(x-2)
c.
y=(x+3)^5 〖∙(1-2x)〗^2
d.
y=cos5x-xtg(3x-1)
e.
y=arcsin√(x+1)
f.
y=(1-〖cos〗^3 x)/(〖sin〗^2 x)
g.
y=e^(sin√(x+1))
h.
y=〖ln〗^2 arctg(√x+1)^3
i.
y=√(2^(-x)+2^x cosx)
j.
y=(〖cos〗^2 x)^lnx

38. Провести полное исследование функций и построить графики:
a.
y=(4x^3+5)/x
b.
y=(x+2)lnx
48. Найти частные производные 1 и 2 порядков функции
z=ln√(x^2+y^2 )
58. Исследовать экстремум функции нескольких переменных:
a.
z=x^3+8y^3-6xy+1.
b.
z=(x^2+2y) e^y